Tšehhi noormees otsib lihtsamaid viise keeruliste teoreemide tõestamiseks

18-aastane tšehhi noormees Alexandr Jankov Ostravast soovis oma matemaatikavaldkonna uurimistööga luua uue ja originaalse lahenduse Baseli ülesandele ehk kõikide positiivsete täisarvude ruutude pöördarvude summa leidmiseks. Tema projekt pälvis Euroopa noorte teadlaste konkursil Šveitsi rahvusvahelise talendifoorumi eripreemia ehk võimaluse foorumil osaleda.
 

Jankovi sõnul on seda ülesannet üsna lihtne ette kujutada. „Mõelge kõigile ruutudele, mille külg on positiivne täisarv, võtke nende vastastikused küljed ja liitke kõik need väärtused kokku,“ kirjeldas ta ja lisas, et ilmselgelt tekib küsimus selle kohta, kas on olemas valem selle lõpmatu summa leidmiseks ja milline see siis on.

Kõigile tuttavate konstantide abil

Kui Jankov matemaatika enda jaoks alles avastas, huvitas teda väga Riemanni dzeetafunktsioon. Pärast paari teadusartikli lugemist avastas ta enda jaoks ka Baseli probleemi, mis köitis teda nii ülesande kui lahenduse poolest. Kui ta seda algul ise lahendada püüdis, luges ta läbi kõik olemasolevad lahendused ja nii tekkiski tal huvi leida originaalne lahendusviis, mis ei sõltuks väga keeruliste matemaatiliste vahendite kasutamisest.

Oma töös lähtuski Jankov sellest, et kasutada võimalikult vähe tugevaid matemaatilisi teoreeme, mida oleks väga raske tõestada. Lisaks, tema lähenemist on võimalik veelgi rohkem üldistada, et saada täisarvude paarisarvuliste astmete pöördarvude summa valem. Lahendus põhineb valdavalt gammafunktsiooni ja hiljem sellest tuletatud psi-funktsiooni manipulatsioonil. „Tahtsin väljendada valemit kõigile tuttavate matemaatiliste konstantidega, näiteks pii ja e abil,“ selgitas ta.

Üks tema lahenduse vajalikemaid komponente on ka gammafunktsiooni peegeldusvalem. See on Jankovi sõnul küllaltki keeruline teoreem, mida ei ole lihtne tõestada. „Seega vajasin ka selle tõestamiseks originaalset viisi, mis samas pidi olema üsna elementaarne, et ma oma töö eesmärgist eemale ei purjetaks,“ rääkis ta.

Endalegi üllatusena õnnestus noormehel just selline pisut lihtsam viis leida ja tema ideed viisid just sellise tulemuseni, nagu ta lootis. „Selle tõestuse otsimisele kulunud aeg oli ilmselt ka kõige naljakam ja köitvam osa mu projektist,“ rõõmustas ta.

Müstilised numbrid peidavad infot

Jankovi sõnul on matemaatika tema jaoks parim võimalik meelelahutus. „See on ilus, väljakutsuv ja üllatusi täis. Kujutage ette – tegelen nõudliku ja keerulise probleemiga ja pole üldse kindel, kas mu ideed üldse viivad kuskile... ja siis lõpuks leian lahenduse – see tunne on tõeliselt vägev,“ kirjeldas noormees.

Euroopa noorte teadlaste konkursist osavõtmise kogemust hindab tšehh kõrgelt. „Väga meeldiv oli kohtuda noorte andekate inimestega, kel on minuga sarnane kirg. Ja veelgi enam avaldas mulle muljet võimalus arutleda oma projekti üle tõeliste professionaalidega erinevatest valdkondadest. Mõned küsimused olid väga inspireerivad ja aitasid mul koguda selliseid mõtteid oma projekti kohta, mille peale ma kunagi varem polnud tulnud,“ rääkis ta.

Praegu õpib Jankov Ostravas keskkooli viimases klassis. Järgmisel sügisel loodab ta alustada puhta matemaatika õpinguid Karli ülikoolis Prahas.

Jankov ütles, et ta püüab oma matemaatikaoskusi parandada nii palju, kui ta suudab. Enamuse oma vabast ajast pühendabki ta erinevate matemaatiliste probleemide lahendamisele, teemad varieeruvad matemaatilisest analüüsist algebrani ja arvuteooriani.
„Matemaatikaga tegelemise käigus valmistun ka mõndadeks teisteks matemaatikavõistlusteks, näiteks võta osa tudengitele mõeldud võistlustest (näiteks IMC – International Mathematics Competition for University Students),“ rääkis noormees.

Ta lisas, et ka Riemanni dzeetafunktsioon köidab teda endiselt, nüüd täpsemalt funktsiooni väärtus paaritute positiivsete täisarvude korral. „Need numbrid on väga müstilised ja meil on nende kohta vähe infot. Teame, et Apéry konstant, funktsiooni väärtus number kolme korral on irratsionaalne, aga see on ka kõik. Just sellised müsteeriumid on üks põhjus, miks matemaatika mind väga huvitab,“ kirjeldas Jankov.

Marii Kangur